与えられた図において、$\angle x$ の大きさを求める問題です。図には、$\angle x$ の他に $65^\circ$ と $40^\circ$ の角度が示されています。

1. 問題の内容

与えられた図において、$\angle x$ の大きさを求める問題です。図には、$\angle x$ の他に $65^\circ$ と $40^\circ$ の角度が示されています。

2. 解き方の手順

* 対頂角は等しいので、$65^\circ$ の対頂角も $65^\circ$ です。また、$40^\circ$ の対頂角も $40^\circ$ です。

* 図の中で、$x$ と $65^\circ$ と $40^\circ$ が集まっている部分を見ると、これは一直線をなしています。

* 一直線をなす角度の合計は $180^\circ$ です。したがって、以下の式が成り立ちます。

$x + 65^\circ + 40^\circ = 180^\circ$

* この式を解いて、$x$ の値を求めます。

$x = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ$

$x = 180^\circ - 105^\circ$

$x = 75^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 75^\circ$