与えられた五角形の図において、未知の角 $x$ の大きさを求める問題です。五角形の内角の和の公式と与えられた角度の情報を使って $x$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた五角形の図において、未知の角 $x$ の大きさを求める問題です。五角形の内角の和の公式と与えられた角度の情報を使って $x$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、五角形の内角の和を計算します。$n$ 角形の内角の和は $(n-2) \times 180^{\circ}$ で表されるので、五角形 $(n=5)$ の内角の和は以下のようになります。

$(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$

次に、与えられた角度をすべて足し合わせます。

$130^{\circ} + 153^{\circ} + 110^{\circ} + 80^{\circ} + 146^{\circ} = 619^{\circ}$

五角形の内部では、外角を計算する必要があります。この問題では、外角として80°が与えられているため、内角は $180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ となります。

五角形の内角の和から既知の内角を引くことで、未知の角 $x$ を求めます。

$x = 540^{\circ} - (130^{\circ} + 153^{\circ} + 110^{\circ} + 146^{\circ} ) = 540^{\circ} - 539^{\circ} = 1^{\circ}$

ここで角度を足し合わせる際に、図における80°は外角であり、内角を計算する必要があります。その角度は $180^{\circ}-80^{\circ} = 100^{\circ}$ となります。再度計算を行うと以下のようになります。

$130^{\circ} + 153^{\circ} + 110^{\circ} + 100^{\circ} + 146^{\circ} = 639^{\circ}$

しかし五角形の内角の和は540°であるため、どこかに誤りがあります。角度の記載に誤りがないか確認しましょう。

与えられている角度は $130^{\circ}$, $153^{\circ}$, $110^{\circ}$, $80^{\circ}$, $146^{\circ}$ であり、$x$ を含めた合計が $540^{\circ}$ となる必要があります。

したがって、$x = 540^{\circ} - (130^{\circ} + 153^{\circ} + 110^{\circ} + 80^{\circ} + 146^{\circ}) = 540^{\circ} - 619^{\circ} = -79^{\circ}$ となってしまい矛盾します。

再度、外角を内角に変換して計算すると、$180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ となるので、

$x = 540^{\circ} - (130^{\circ} + 153^{\circ} + 110^{\circ} + 100^{\circ} + 146^{\circ}) = 540^{\circ} - 639^{\circ} = -99^{\circ}$ となり矛盾します。

図が正しく与えられていると仮定すると、80°は外角ではなく内角として計算する必要があるかもしれません。その場合、

$x = 540 - (130 + 153 + 110 + 80 + 146) = 540 - 619 = -79$

となり、$x$ は負の値を取ることができません。

角度が間違っている可能性を考慮すると、問題文を信じて内角の和と与えられた角度を比較し、xの角度が選択肢に含まれるように角度を修正してみます。

$x = 131$ の時、与えられた内角の和は $131 + 130 + 153 + 110 + 80 + 146 = 750$ であり、内角の和 $540$ と一致しません。

$x = 121$ の時、与えられた内角の和は $121 + 130 + 153 + 110 + 80 + 146 = 740$ であり、内角の和 $540$ と一致しません。

$x = 91$ の時、与えられた内角の和は $91 + 130 + 153 + 110 + 80 + 146 = 710$ であり、内角の和 $540$ と一致しません。

$x = 101$ の時、与えられた内角の和は $101 + 130 + 153 + 110 + 80 + 146 = 720$ であり、内角の和 $540$ と一致しません。

3. 最終的な答え

問題文もしくは図に誤りがある可能性が高いです。

もし仮に、80度の角が外角ではなく内角だった場合、選択肢の中で最も近い値は131度です。$x$の角度を131度と仮定すると、与えられた内角の和は $131 + 130 + 153 + 110 + 146 = 670$ となり五角形の内角の和である540度とは一致しません。

そのため、この問題は解けないと判断します。