問題文は、「正方形の1辺と対角線の長さの比はいくらか？ また、対角線が6cmの正方形の1辺の長さは何cmか？」というものです。 図から、正方形の1辺の長さが2cmで、対角線の長さが$2\sqrt{2}$cmと読み取れますが、図は正確ではない可能性があります。正方形の1辺の長さを$a$とすると、対角線の長さは$a\sqrt{2}$なので、この性質を用いて問題を解きます。

1. 問題の内容

問題文は、「正方形の1辺と対角線の長さの比はいくらか？ また、対角線が6cmの正方形の1辺の長さは何cmか？」というものです。 図から、正方形の1辺の長さが2cmで、対角線の長さが$2\sqrt{2}$cmと読み取れますが、図は正確ではない可能性があります。正方形の1辺の長さを$a$とすると、対角線の長さは$a\sqrt{2}$なので、この性質を用いて問題を解きます。

2. 解き方の手順

まず、正方形の1辺と対角線の長さの比を求めます。

正方形の1辺の長さを$a$とすると、対角線の長さは$a\sqrt{2}$です。

したがって、正方形の1辺と対角線の長さの比は、$a : a\sqrt{2} = 1 : \sqrt{2}$となります。

次に、対角線が6cmの正方形の1辺の長さを求めます。

正方形の1辺の長さを$x$とすると、対角線の長さは$x\sqrt{2}$です。

問題文より、対角線の長さは6cmなので、$x\sqrt{2} = 6$という式が成り立ちます。

この式を$x$について解くと、$x = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

正方形の1辺と対角線の長さの比は、$1:\sqrt{2}$ です。

対角線が6cmの正方形の1辺の長さは、$3\sqrt{2}$ cm です。