母線の長さが9cm、高さが7cmの円錐の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

母線の長さが9cm、高さが7cmの円錐の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円錐の底面の半径を $r$ とします。母線、高さ、半径は直角三角形を形成するため、ピタゴラスの定理を使って半径を求めます。

$r^2 + 7^2 = 9^2$

$r^2 + 49 = 81$

$r^2 = 81 - 49$

$r^2 = 32$

$r = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

円錐の体積 $V$ は、底面積 $\pi r^2$ に高さをかけ、さらに $\frac{1}{3}$ をかけたものです。

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

ここで、$r = 4\sqrt{2}$、 $h = 7$ なので、

$V = \frac{1}{3} \pi (4\sqrt{2})^2 (7)$

$V = \frac{1}{3} \pi (16 \times 2) (7)$

$V = \frac{1}{3} \pi (32) (7)$

$V = \frac{224}{3} \pi$

3. 最終的な答え

$\frac{224}{3} \pi cm^3$