2つの問題があります。 (1) $\log_{10}5 + \log_{10}8 + \log_{10}25$ を計算する。 (2) $\log_3 7$ と $3\log_3 2$ の大小を比較する。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) $\log_{10}5 + \log_{10}8 + \log_{10}25$ を計算する。

(2) $\log_3 7$ と $3\log_3 2$ の大小を比較する。

2. 解き方の手順

(1)

対数の和は、真数の積になることを利用します。

$\log_{10}5 + \log_{10}8 + \log_{10}25 = \log_{10}(5 \cdot 8 \cdot 25)$

$5 \cdot 8 \cdot 25 = 40 \cdot 25 = 1000$

$\log_{10}1000 = \log_{10}10^3 = 3$

(2)

$3 \log_3 2$ を $\log_3$ の形に変換します。

$3\log_3 2 = \log_3 2^3 = \log_3 8$

$\log_3 7$ と $\log_3 8$ の大小を比較します。

底が3で1より大きいので、真数が大きい方が値も大きいです。

$7 < 8$ なので、$\log_3 7 < \log_3 8$

したがって、$\log_3 7 < 3\log_3 2$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $\log_3 7 < 3\log_3 2$