$\log_{10} 2 = a$ のとき、$\log_{10} \sqrt[3]{50}$ を $a$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

$\log_{10} 2 = a$ のとき、$\log_{10} \sqrt[3]{50}$ を $a$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{50}$ を指数で表すと $50^{1/3}$ です。

対数の性質 $\log_a M^k = k \log_a M$ を用いると、

$\log_{10} \sqrt[3]{50} = \log_{10} 50^{1/3} = \frac{1}{3} \log_{10} 50$ となります。

次に、$50$ を素因数分解すると $50 = 2 \times 5^2$ です。よって、

$\log_{10} 50 = \log_{10} (2 \times 5^2) = \log_{10} 2 + \log_{10} 5^2 = \log_{10} 2 + 2 \log_{10} 5$

となります。

ここで、$a = \log_{10} 2$ なので、$\log_{10} 2$ を $a$ で表すことができます。

また、$\log_{10} 5 = \log_{10} (\frac{10}{2}) = \log_{10} 10 - \log_{10} 2 = 1 - \log_{10} 2 = 1 - a$ となります。

したがって、

$\log_{10} 50 = \log_{10} 2 + 2 \log_{10} 5 = a + 2(1 - a) = a + 2 - 2a = 2 - a$

となります。

最後に、

$\log_{10} \sqrt[3]{50} = \frac{1}{3} \log_{10} 50 = \frac{1}{3} (2 - a) = \frac{2-a}{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2-a}{3}$