次の絶対値を含む方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x-3|=5$ (2) $|x+4|\geq 1$ (3) $|2x-1|<7$ (4) $|-3x+5|\geq 2$

1. 問題の内容

次の絶対値を含む方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x-3|=5$

(2) $|x+4|\geq 1$

(3) $|2x-1|<7$

(4) $|-3x+5|\geq 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|=5$

絶対値の定義から、$x-3 = 5$ または $x-3 = -5$となります。

$x-3 = 5$ のとき、$x = 5+3 = 8$

$x-3 = -5$ のとき、$x = -5+3 = -2$

(2) $|x+4|\geq 1$

絶対値の定義から、$x+4 \geq 1$ または $x+4 \leq -1$となります。

$x+4 \geq 1$ のとき、$x \geq 1-4$ より $x \geq -3$

$x+4 \leq -1$ のとき、$x \leq -1-4$ より $x \leq -5$

(3) $|2x-1|<7$

絶対値の定義から、$-7 < 2x-1 < 7$となります。

各辺に1を足すと、$-6 < 2x < 8$

各辺を2で割ると、$-3 < x < 4$

(4) $|-3x+5|\geq 2$

絶対値の定義から、$-3x+5 \geq 2$ または $-3x+5 \leq -2$となります。

$-3x+5 \geq 2$ のとき、$-3x \geq -3$ より $x \leq 1$

$-3x+5 \leq -2$ のとき、$-3x \leq -7$ より $x \geq \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x=8, -2$

(2) $x \leq -5, x \geq -3$

(3) $-3 < x < 4$

(4) $x \leq 1, x \geq \frac{7}{3}$