袋の中にたくさんの白玉が入っています。白玉の数を調べるために、同じ大きさの赤玉60個を袋に入れ、よく混ぜます。その後、袋から36個の玉を無作為に取り出したところ、赤玉が8個含まれていました。このとき、袋の中の白玉の個数はおよそ何個と考えられるかを求める問題です。

1. 問題の内容

袋の中にたくさんの白玉が入っています。白玉の数を調べるために、同じ大きさの赤玉60個を袋に入れ、よく混ぜます。その後、袋から36個の玉を無作為に取り出したところ、赤玉が8個含まれていました。このとき、袋の中の白玉の個数はおよそ何個と考えられるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

袋の中の白玉の個数を$x$とします。袋の中には白玉が$x$個、赤玉が60個あるので、全体の玉の数は$x + 60$個です。

36個の玉を取り出したとき、赤玉が8個含まれていたので、取り出した玉における赤玉の割合は$\frac{8}{36}$です。

全体の玉における赤玉の割合は$\frac{60}{x + 60}$です。

この2つの割合がほぼ等しいと考えられるので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{8}{36} \approx \frac{60}{x + 60}$

この式を解いて$x$を求めます。

$\frac{2}{9} \approx \frac{60}{x + 60}$

$2(x + 60) \approx 9 \times 60$

$2x + 120 \approx 540$

$2x \approx 420$

$x \approx 210$

3. 最終的な答え

210個