△ABCにおいて、PQ//BCのとき、与えられた条件から指定された線分の長さを求める。 (1) QC, (2) AP, (3) PQ, (4) AP, (5) QC

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

△ABCにおいて、PQ//BCのとき、与えられた条件から指定された線分の長さを求める。

(1) QC, (2) AP, (3) PQ, (4) AP, (5) QC

2. 解き方の手順

これらの問題は、いずれも相似な三角形の性質を利用して解くことができます。PQ//BCなので、△APQ∽△ABCとなります。相似比を利用して、指定された線分の長さを求めます。

(1) QCの求め方

AP:PB = AQ:QCの関係が成り立ちます。

与えられた値から、AP = 6, PB = 3, AQ = 8です。したがって、6:3 = 8:QCという比例式が成り立ちます。

QC = (8 * 3) / 6 = 4

(2) APの求め方

AP:PB = AQ:QCの関係が成り立ちます。

与えられた値から、PB = 2, AQ = 3, QC = 1です。したがって、AP:2 = 3:1という比例式が成り立ちます。

AP = (3 * 2) / 1 = 6

(3) PQの求め方

AP:AB = PQ:BCの関係が成り立ちます。

与えられた値から、AP = 1, PB = 3, BC = 8です。したがって、AB = AP + PB = 1 + 3 =

4. よって、1:4 = PQ:8という比例式が成り立ちます。

PQ = (1 * 8) / 4 = 2

(4) APの求め方

AP:AB = AQ:ACの関係が成り立ちます。

与えられた値から、AQ = 2, QC = 10です。AC = AQ + QC = 2 + 10 =

1

2. また、AP:PB = 2:5より、AB = AP + PB = AP + (5/2)AP = (7/2)AP.

よって、AP:(7/2)AP = 2:

1

2. 12AP = (7/2)AP * 2

12AP = 7AP

5AP = 0

AP = 0

ただし、図を見るとAPが0になるのはおかしいので、問題の条件か図に間違いがある可能性があります。

AP:AB = AQ:ACの関係を使って解きます。

AP:(AP+5) = 2:(2+10)

AP:(AP+5) = 2:12

AP:(AP+5) = 1:6

6AP = AP + 5

5AP = 5

AP = 1

(5) QCの求め方

AP:PB = AQ:QCの関係が成り立ちます。

ここで、PQ//BCなので、AP/AB = AQ/AC = PQ/BCの関係も成り立ちます。

AP/AB = 8/12 = 2/

3. よって、AQ = 6なので、AC = 6 / (2/3) =

9. したがって、QC = AC - AQ = 9 - 6 =

3.

3. 最終的な答え

(1) QC = 4

(2) AP = 6

(3) PQ = 2

(4) AP = 1

(5) QC = 3