△ABCにおいて、PQ // BCであるとき、以下の各図における指定された線分の長さを求めます。 (1) QC (2) AP (3) PQ (4) AP (5) PB

はい、承知いたしました。問題に取り組みます。

1. 問題の内容

△ABCにおいて、PQ // BCであるとき、以下の各図における指定された線分の長さを求めます。

(1) QC

(2) AP

(3) PQ

(4) AP

(5) PB

2. 解き方の手順

基本的な考え方として、PQ // BC であることから、△APQ と △ABC が相似であることを利用します。相似比を用いて、必要な線分の長さを計算します。

(1) QCを求める

$AP/AB = AQ/AC$ が成り立ちます。

$AP = 2$, $AB = 2+4 = 6$, $AQ = 3$ なので、 $2/6 = 3/AC$ より $AC = 9$ となります。

したがって、$QC = AC - AQ = 9 - 3 = 6$。

(2) APを求める

$AQ/AC = AP/AB$ が成り立ちます。

$AQ = 10$, $AC = 10+4 = 14$, $PB = 6$, $AB = AP + PB$ なので、$AB = AP + 6$。

したがって、$10/14 = AP/(AP+6)$ となります。

これを解くと、$10(AP + 6) = 14AP$となり、$10AP + 60 = 14AP$なので、$4AP = 60$。

$AP = 15$。

(3) PQを求める

$AP/AB = PQ/BC$ が成り立ちます。

$AP = 4$, $AB = 4+2 = 6$, $BC = 9$ なので、$4/6 = PQ/9$。

したがって、$PQ = (4/6) * 9 = 6$。

(4) APを求める

$AP/AB = AQ/AC$ が成り立ちます。

$AQ = 4$, $BC = 12$。

$AB = AP + 9$, $AC = 4 + QC$。

$PQ/BC = AP/AB$なので、$4/12 = AP/(AP+9)$。

$1/3 = AP/(AP+9)$。

$AP+9 = 3AP$。

$2AP = 9$。

$AP = 4.5$。

(5) PBを求める

$AP/AB = AQ/AC$が成り立ちます。

$AQ=6$, $BC = 21$。

$AP/AB = PQ/BC$

$AP/(AP+PB) = 6/21 = 2/7$.

$AP = 14-PB$.

$(14-PB)/(14) = 2/7$.

$7(14-PB) = 2*14$.

$98 - 7PB = 28$.

$7PB = 70$.

$PB = 10$.

3. 最終的な答え

(1) QC = 6

(2) AP = 15

(3) PQ = 6

(4) AP = 4.5

(5) PB = 10