三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、指定された線分の長さを求める問題です。角の二等分線の性質を利用します。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、指定された線分の長さを求める問題です。角の二等分線の性質を利用します。

2. 解き方の手順

(1) CDを求める

角の二等分線の性質より、AB:AC = BD:CD。よって、9:15 = 3:CD。

$9 \times CD = 15 \times 3$

$9 \times CD = 45$

$CD = 45 / 9 = 5$

(2) ABを求める

角の二等分線の性質より、AB:AC = BD:CD。よって、AB:9 = 8:6。

$AB \times 6 = 9 \times 8$

$AB \times 6 = 72$

$AB = 72 / 6 = 12$

(3) ACを求める

角の二等分線の性質より、AB:AC = BD:CD。よって、5:AC = 3:5。

$5 \times 5 = AC \times 3$

$25 = AC \times 3$

$AC = 25 / 3$

(4) BDを求める

角の二等分線の性質より、AB:AC = BD:CD。よって、5:8 = BD:7。

$5 \times 7 = 8 \times BD$

$35 = 8 \times BD$

$BD = 35 / 8$

(5) CDを求める

角の二等分線の性質より、AB:AC = BD:CD。よって、12:13 = BD:CD。

また、BD + CD = 5。

BD = 5 - CD なので、12:13 = (5-CD):CD

$12 \times CD = 13 \times (5 - CD)$

$12 \times CD = 65 - 13 \times CD$

$25 \times CD = 65$

$CD = 65 / 25 = 13 / 5 = 2.6$

3. 最終的な答え

(1) CD = 5

(2) AB = 12

(3) AC = 25/3

(4) BD = 35/8

(5) CD = 2.6