直線 $l$ の媒介変数表示が $x = 1 - 3t$, $y = -2 + 2t$ （$t$ は実数）で与えられているとき、$x$ と $y$ の関係式で表された $l$ の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l$ の媒介変数表示が $x = 1 - 3t$, $y = -2 + 2t$ （$t$ は実数）で与えられているとき、$x$ と $y$ の関係式で表された $l$ の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 1 - 3t$ と $y = -2 + 2t$ の式から媒介変数 $t$ を消去することを考えます。

$x = 1 - 3t$ より、

$3t = 1 - x$

$t = \frac{1 - x}{3}$

これを $y = -2 + 2t$ に代入します。

$y = -2 + 2(\frac{1 - x}{3})$

$y = -2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x$

$y = -\frac{6}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x$

$y = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3}x$

両辺に3を掛けて、

$3y = -4 - 2x$

$2x + 3y = -4$

3. 最終的な答え

$2x + 3y = -4$