関数 $y = x^2$ について、以下の2つの場合に、xの変域が与えられたときのyの最小値と、その最小値を与えるxの値を求めます。 (1) $-5 \le x \le -1$ (2) $-3 \le x \le 4$

1. 問題の内容

関数 $y = x^2$ について、以下の2つの場合に、xの変域が与えられたときのyの最小値と、その最小値を与えるxの値を求めます。

(1) $-5 \le x \le -1$

(2) $-3 \le x \le 4$

2. 解き方の手順

$y = x^2$のグラフは、原点を頂点とする下に凸な放物線です。したがって、xの値が原点に近いほどyの値は小さくなります。

(1) xの変域が $-5 \le x \le -1$ のとき、xの範囲は全て負の値です。$x$が0に近いほど$y$の値は小さいので、$x=-1$のときに最小値をとります。

このとき、$y = (-1)^2 = 1$

(2) xの変域が $-3 \le x \le 4$ のとき、xは負の値から正の値までを取ります。放物線の頂点は原点なので、x=0のときに最小値を取ります。

このとき、$y = (0)^2 = 0$

3. 最終的な答え

(1)

① yの最小値：1

② xの値：-1

(2)

① yの最小値：0

② xの値：0