関数 $y = x^2$ について、指定された $x$ の変域における $y$ の最小値と、そのときの $x$ の値を求めます。 (1) $-5 \le x \le -1$ のとき (2) $-3 \le x \le 4$ のとき

1. 問題の内容

関数 $y = x^2$ について、指定された $x$ の変域における $y$ の最小値と、そのときの $x$ の値を求めます。

(1) $-5 \le x \le -1$ のとき

(2) $-3 \le x \le 4$ のとき

2. 解き方の手順

関数 $y = x^2$ は、原点を頂点とする下に凸の放物線です。そのため、変域に $x = 0$ が含まれる場合、最小値は $0$ になります。

(1) $-5 \le x \le -1$ のとき

この変域には $x = 0$ が含まれていません。$x$ の変域の両端の値を $y = x^2$ に代入して、$y$ の値を比較します。

$x = -5$ のとき、$y = (-5)^2 = 25$

$x = -1$ のとき、$y = (-1)^2 = 1$

したがって、最小値は $y = 1$ で、そのときの $x$ の値は $x = -1$ です。

(2) $-3 \le x \le 4$ のとき

この変域には $x = 0$ が含まれています。したがって、最小値は $y = 0$ で、そのときの $x$ の値は $x = 0$ です。

3. 最終的な答え

(1) $-5 \le x \le -1$ のとき

① $y$ の最小値: 1

② $x$ の値: -1

(2) $-3 \le x \le 4$ のとき

① $y$ の最小値: 0

② $x$ の値: 0