与えられた連立一次方程式を解き、$x_1, x_2, x_3$ を求める問題です。連立一次方程式は行列形式で以下のように与えられています。 $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 4 & -5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$x_1, x_2, x_3$ を求める問題です。連立一次方程式は行列形式で以下のように与えられています。

$\begin{bmatrix} 2 & -3 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 4 & -5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

この連立一次方程式を解くために、掃き出し法（ガウスの消去法）を用います。まず、拡大係数行列を作成します。

$\begin{bmatrix} 2 & -3 & 2 & | & 4 \\ 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 4 & -5 & 3 & | & 1 \end{bmatrix}$

1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 2 & -3 & 2 & | & 4 \\ 4 & -5 & 3 & | & 1 \end{bmatrix}$

2行目から1行目の2倍を引き、3行目から1行目の4倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & -5 & 0 & | & 0 \\ 0 & -9 & -1 & | & -7 \end{bmatrix}$

2行目を-5で割ります。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & -9 & -1 & | & -7 \end{bmatrix}$

3行目に2行目の9倍を加えます。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & -1 & | & -7 \end{bmatrix}$

3行目を-1で割ります。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 7 \end{bmatrix}$

1行目から2行目を引き、さらに3行目を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & -5 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 7 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

したがって、解は $x_1 = -5, x_2 = 0, x_3 = 7$ です。

$x_1 = -5$

$x_2 = 0$

$x_3 = 7$