次の連立一次方程式を解きます。 $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$

わかりました。画像の中から問題(g)を解きます。

1. 問題の内容

次の連立一次方程式を解きます。

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

与えられた連立一次方程式を行列で表現すると、

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 5 \\ -1 & 0 & -3 & | & -4 \\ 1 & 2 & 7 & | & 3 \end{bmatrix}$

となります。

掃き出し法を用いて解きます。

1行目に1行目を足し、3行目から1行目を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 5 \\ 0 & -1 & -2 & | & 1 \\ 0 & 3 & 6 & | & -2 \end{bmatrix}$

2行目に-1を掛けます。

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 5 \\ 0 & 1 & 2 & | & -1 \\ 0 & 3 & 6 & | & -2 \end{bmatrix}$

1行目に2行目を足し、3行目から2行目の3倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & | & 4 \\ 0 & 1 & 2 & | & -1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 1 \end{bmatrix}$

3行目が $0 = 1$ となり、矛盾するので、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし