与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、問題8の(1)、(2)、(3)と、問題7の(4)、(5)、(6)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、問題8の(1)、(2)、(3)と、問題7の(4)、(5)、(6)を解きます。

2. 解き方の手順

問題8

(1) $4x^2 + 28x + 49$ を因数分解します。

これは、$(2x)^2 + 2(2x)(7) + 7^2$ の形をしているので、完全平方式です。

したがって、$(2x+7)^2$ となります。

(2) $x^2 + x - 20$ を因数分解します。

足して1、掛けて-20になる2つの数を見つけます。それは5と-4です。

したがって、$(x+5)(x-4)$ となります。

(3) $x^2y + xy^2$ を因数分解します。

共通因数 $xy$ でくくります。

$xy(x+y)$ となります。

問題7

(4) $2x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$2x^2 + 4x - 3x - 6$ と変形します。

$2x(x+2) -3(x+2)$ となり、$(2x-3)(x+2)$ となります。

(5) $6x^2 - 19x + 10$ を因数分解します。

$6x^2 - 15x - 4x + 10$ と変形します。

$3x(2x-5) - 2(2x-5)$ となり、$(3x-2)(2x-5)$ となります。

(6) $2x^2 + 15xy - 8y^2$ を因数分解します。

$2x^2 + 16xy - xy - 8y^2$ と変形します。

$2x(x+8y) - y(x+8y)$ となり、$(2x-y)(x+8y)$ となります。

3. 最終的な答え

問題8

(1) $(2x+7)^2$

(2) $(x+5)(x-4)$

(3) $xy(x+y)$

問題7

(4) $(2x-3)(x+2)$

(5) $(3x-2)(2x-5)$

(6) $(2x-y)(x+8y)$