箱の中に赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っている。この中から無作為に3個を同時に取り出したとき、赤、白、青の3色が揃う確率を求め、約分した分数で答える。

1. 問題の内容

箱の中に赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っている。この中から無作為に3個を同時に取り出したとき、赤、白、青の3色が揃う確率を求め、約分した分数で答える。

2. 解き方の手順

まず、箱の中にある玉の総数を数える。

$3 (\text{赤}) + 2 (\text{白}) + 1 (\text{青}) = 6$

したがって、玉の総数は6個である。

次に、3個の玉を同時に取り出す場合の総数を求める。これは組み合わせの問題なので、

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、3個の玉の取り出し方の総数は20通りである。

次に、赤、白、青の3色が揃う場合の数を求める。赤玉は3個から1個、白玉は2個から1個、青玉は1個から1個を選ぶので、

$_{3}C_{1} \times _{2}C_{1} \times _{1}C_{1} = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、赤、白、青の3色が揃う場合は6通りである。

したがって、赤、白、青の3色が揃う確率は、

$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10}$