与えられた数式を計算して簡略化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{x-2}{2x^2-5x+3} + \frac{3x-1}{2x^2+x-6} + \frac{2x-5}{x^2+x-2}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{x-2}{2x^2-5x+3} + \frac{3x-1}{2x^2+x-6} + \frac{2x-5}{x^2+x-2}$

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1)$

$2x^2 + x - 6 = (2x - 3)(x + 2)$

$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x-2}{(2x-3)(x-1)} + \frac{3x-1}{(2x-3)(x+2)} + \frac{2x-5}{(x+2)(x-1)}$

次に、共通の分母を見つけます。共通の分母は $(2x-3)(x-1)(x+2)$ です。

各分数を共通の分母で書き換えます。

$\frac{(x-2)(x+2)}{(2x-3)(x-1)(x+2)} + \frac{(3x-1)(x-1)}{(2x-3)(x+2)(x-1)} + \frac{(2x-5)(2x-3)}{(x+2)(x-1)(2x-3)}$

分子を展開します。

$\frac{x^2-4}{(2x-3)(x-1)(x+2)} + \frac{3x^2-4x+1}{(2x-3)(x+2)(x-1)} + \frac{4x^2-16x+15}{(x+2)(x-1)(2x-3)}$

分子をすべて足し合わせます。

$\frac{x^2-4 + 3x^2 - 4x + 1 + 4x^2 - 16x + 15}{(2x-3)(x-1)(x+2)}$

分子を簡略化します。

$\frac{8x^2 - 20x + 12}{(2x-3)(x-1)(x+2)}$

分子を因数分解します。

$8x^2 - 20x + 12 = 4(2x^2 - 5x + 3) = 4(2x-3)(x-1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{4(2x-3)(x-1)}{(2x-3)(x-1)(x+2)}$

共通因子をキャンセルします。

$\frac{4}{x+2}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{x+2}$