4つの不等式を解く問題です。 (1) $36 - x < 2(12 + x)$ (2) $\frac{x}{3} + \frac{10-x}{2} \geq 4$ (3) $\begin{cases} 2x+6 > 5x - 12 \\ 3x-7 \leq 2(4-x) \end{cases}$ (4) $0.05 \leq \frac{0.2 - x}{100} \leq 0.1$

はい、承知いたしました。不等式の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

4つの不等式を解く問題です。

(1) $36 - x < 2(12 + x)$

(2) $\frac{x}{3} + \frac{10-x}{2} \geq 4$

(3) $\begin{cases} 2x+6 > 5x - 12 \\ 3x-7 \leq 2(4-x) \end{cases}$

(4) $0.05 \leq \frac{0.2 - x}{100} \leq 0.1$

2. 解き方の手順

(1) $36 - x < 2(12 + x)$

まず、右辺を展開します。

$36 - x < 24 + 2x$

次に、xの項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$36 - 24 < 2x + x$

$12 < 3x$

両辺を3で割ります。

$4 < x$

つまり、$x > 4$

(2) $\frac{x}{3} + \frac{10-x}{2} \geq 4$

両辺に6をかけて分母を払います。

$2x + 3(10 - x) \geq 24$

$2x + 30 - 3x \geq 24$

$-x \geq 24 - 30$

$-x \geq -6$

両辺に-1をかけます。(不等号の向きが変わることに注意)

$x \leq 6$

(3) $\begin{cases} 2x+6 > 5x - 12 \\ 3x-7 \leq 2(4-x) \end{cases}$

まず、一つ目の不等式を解きます。

$2x+6 > 5x - 12$

$-3x > -18$

$x < 6$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x-7 \leq 2(4-x)$

$3x-7 \leq 8-2x$

$5x \leq 15$

$x \leq 3$

二つの不等式を満たす範囲は、$x \leq 3$となります。

(4) $0.05 \leq \frac{0.2 - x}{100} \leq 0.1$

各辺に100をかけます。

$5 \leq 0.2 - x \leq 10$

各辺から0.2を引きます。

$4.8 \leq -x \leq 9.8$

各辺に-1をかけます。(不等号の向きが変わることに注意)

$-9.8 \leq x \leq -4.8$

3. 最終的な答え

(1) $x > 4$

(2) $x \leq 6$

(3) $x \leq 3$

(4) $-9.8 \leq x \leq -4.8$