次の不等式を解きます。 (1) $36 - x < 2(12 + x)$ (2) $\frac{x}{3} + \frac{10 - x}{2} \geq 4$ (3) $\begin{cases} 2x + 6 > 5x - 12 \\ 3x - 7 \leq 2(4 - x) \end{cases}$ (4) $0.05 \leq 0.2 - \frac{x}{100} \leq 0.1$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $36 - x < 2(12 + x)$

(2) $\frac{x}{3} + \frac{10 - x}{2} \geq 4$

(3) $\begin{cases} 2x + 6 > 5x - 12 \\ 3x - 7 \leq 2(4 - x) \end{cases}$

(4) $0.05 \leq 0.2 - \frac{x}{100} \leq 0.1$

2. 解き方の手順

(1) $36 - x < 2(12 + x)$

まず、右辺を展開します。

$36 - x < 24 + 2x$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$36 - 24 < 2x + x$

$12 < 3x$

両辺を 3 で割ります。

$4 < x$

したがって、$x > 4$

(2) $\frac{x}{3} + \frac{10 - x}{2} \geq 4$

両辺に 6 をかけます。

$2x + 3(10 - x) \geq 24$

$2x + 30 - 3x \geq 24$

$-x \geq -6$

両辺に -1 をかけます。不等号の向きが変わります。

$x \leq 6$

(3) $\begin{cases} 2x + 6 > 5x - 12 \\ 3x - 7 \leq 2(4 - x) \end{cases}$

まず、上の不等式を解きます。

$2x + 6 > 5x - 12$

$18 > 3x$

$6 > x$

つまり、$x < 6$

次に、下の不等式を解きます。

$3x - 7 \leq 8 - 2x$

$5x \leq 15$

$x \leq 3$

したがって、

$\begin{cases} x < 6 \\ x \leq 3 \end{cases}$

共通範囲は、$x \leq 3$

(4) $0.05 \leq 0.2 - \frac{x}{100} \leq 0.1$

各辺から 0.2 を引きます。

$-0.15 \leq -\frac{x}{100} \leq -0.1$

各辺に -100 をかけます。不等号の向きが変わります。

$15 \geq x \geq 10$

したがって、$10 \leq x \leq 15$

3. 最終的な答え

(1) $x > 4$

(2) $x \leq 6$

(3) $x \leq 3$

(4) $10 \leq x \leq 15$