与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $$ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 2 \\ 3x_1 + ax_2 + x_3 = 8 \\ 2x_1 + 4x_2 = 6 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

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\begin{cases}

x_1 + x_2 + x_3 = 2 \\

3x_1 + ax_2 + x_3 = 8 \\

2x_1 + 4x_2 = 6

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、第3式から $x_1$ を $x_2$ で表します。

$2x_1 + 4x_2 = 6$

$2x_1 = 6 - 4x_2$

$x_1 = 3 - 2x_2$

次に、この $x_1$ の値を第1式と第2式に代入します。

第1式: $(3 - 2x_2) + x_2 + x_3 = 2$

$3 - x_2 + x_3 = 2$

$x_3 = x_2 - 1$

第2式: $3(3 - 2x_2) + ax_2 + x_3 = 8$

$9 - 6x_2 + ax_2 + x_3 = 8$

$x_3 = 6x_2 - ax_2 - 1$

$x_3$ についての2つの式が得られたので、これらを等しいとおいて、$x_2$ の値を求めます。

$x_2 - 1 = 6x_2 - ax_2 - 1$

$0 = 5x_2 - ax_2$

$0 = (5 - a)x_2$

この式から、$a \ne 5$ のとき、$x_2 = 0$ となります。

$a = 5$ の場合は、$x_2$ は任意の値を取ることができます。

$a \ne 5$ の場合、$x_2 = 0$ より、

$x_1 = 3 - 2x_2 = 3 - 2(0) = 3$

$x_3 = x_2 - 1 = 0 - 1 = -1$

$a = 5$ の場合、$x_2$は任意の値を取ることができるので、$x_2 = t$ とおくと

$x_1 = 3 - 2t$

$x_3 = t - 1$

となります。

3. 最終的な答え

$a \ne 5$ のとき、$x_1 = 3$, $x_2 = 0$, $x_3 = -1$

$a = 5$ のとき、$x_1 = 3 - 2t$, $x_2 = t$, $x_3 = t - 1$ (ただし、$t$ は任意の実数)