物体が右向きに $20 \text{ m/s}$ の速度で原点を通過した後、一定の加速度で運動し、$10$ 秒後に原点に戻ってきた。このときの加速度の向きと大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

物体が右向きに $20 \text{ m/s}$ の速度で原点を通過した後、一定の加速度で運動し、$10$ 秒後に原点に戻ってきた。このときの加速度の向きと大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、変位 $x$、初速度 $v_0$、時間 $t$、加速度 $a$ の関係を表す等加速度運動の公式を思い出します。

$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

この問題では、

- $x = 0$ (10秒後に原点に戻ってくるので変位は0)

- $v_0 = 20 \text{ m/s}$ (初速度)

- $t = 10 \text{ s}$ (時間)

- $a = ?$ (加速度を求める)

これらの値を公式に代入して、加速度 $a$ を求めます。

$0 = 20 \times 10 + \frac{1}{2} a \times 10^2$

$0 = 200 + 50a$

$-200 = 50a$

$a = -4 \text{ m/s}^2$

加速度が負の値であることから、加速度の向きは初速度の向き（右向き）と逆向きであることがわかります。したがって、加速度の向きは左向きです。加速度の大きさは $4 \text{ m/s}^2$ です。

3. 最終的な答え

加速度は左向きに $4 \text{ m/s}^2$ です。