ビルの屋上から小球Aを初速度$v_0$で鉛直上向きに投げ上げた。小球Aは時刻$T$に最高点に達し、時刻$3T$に地面に到達した。重力加速度の大きさを$g$とし、空気抵抗は無視できるものとする。

1. 問題の内容

ビルの屋上から小球Aを初速度$v_0$で鉛直上向きに投げ上げた。小球Aは時刻$T$に最高点に達し、時刻$3T$に地面に到達した。重力加速度の大きさを$g$とし、空気抵抗は無視できるものとする。

2. 解き方の手順

この問題は、鉛直投げ上げ運動に関する問題です。以下の手順で解いていきます。

(1) 最高点に達するまでの時間$T$と初速度$v_0$の関係を求めます。

(2) 最高点からの落下距離を考慮して、地面に到達するまでの時間$3T$を使って、ビルの高さ$h$を求めます。

最高点では速度が0になるので、

$v = v_0 - gT = 0$

$v_0 = gT$

$t = 3T$の時、変位$y$をビルの屋上を基準にして、$y = -h$とすると、

$y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

$-h = v_0(3T) - \frac{1}{2}g(3T)^2$

$-h = (gT)(3T) - \frac{1}{2}g(9T^2)$

$-h = 3gT^2 - \frac{9}{2}gT^2$

$-h = -\frac{3}{2}gT^2$

$h = \frac{3}{2}gT^2$

3. 最終的な答え

ビルの高さ $h = \frac{3}{2}gT^2$