問題6では、糸が物体Aを引く力Sがあるとき、物体Aと物体Bの運動方程式を求めます。加速度の向きを正として、空欄アとイに適切な式を記入します。 問題7では、加速度aと糸を引く力SをMとgを使って求めます。 問題8では、図4の状況において、質量mが質量Mの何倍であるかを求めます。

1. 問題の内容

問題6では、糸が物体Aを引く力Sがあるとき、物体Aと物体Bの運動方程式を求めます。加速度の向きを正として、空欄アとイに適切な式を記入します。

問題7では、加速度aと糸を引く力SをMとgを使って求めます。

問題8では、図4の状況において、質量mが質量Mの何倍であるかを求めます。

2. 解き方の手順

問題6：

物体Aの運動方程式:

$Ma = Mg - S$

（重力$Mg$は下向き、張力$S$は上向きなので、$Mg$から$S$を引きます。）

物体Bの運動方程式:

$3Ma = S - 3Mg$

（張力$S$は上向き、重力$3Mg$は下向きなので、$S$から$3Mg$を引きます。）

問題7：

図4において、物体A、B、C全体の運動方程式は以下のようになります。

$(M + m + 3M)a = 3Mg - (M+m)g$

$(4M + m)a = (2M - m)g$

問題文より、Bは上向きに$\frac{1}{2}g$で加速するので、$a = \frac{1}{2}g$を代入します。

$(4M + m)(\frac{1}{2}g) = (2M - m)g$

$4M + m = 2(2M - m)$

$4M + m = 4M - 2m$

$3m = 0$

これは問題の設定と矛盾します。しかし、問題文の通りに進める必要があります。

物体AとCの運動方程式:

$(M + m)a = (M+m)g - S$

物体Bの運動方程式:

$3Ma = S - 3Mg$

$a = \frac{1}{2}g$を代入

$(M + m)(\frac{1}{2}g) = (M+m)g - S$

$3M(\frac{1}{2}g) = S - 3Mg$

$S = 3M(\frac{1}{2}g) + 3Mg = \frac{9}{2}Mg$

$(M + m)(\frac{1}{2}g) = (M+m)g - \frac{9}{2}Mg$

$(M+m) = 2(M+m) - 9M$

$0 = M + 2m -9M = -8M + 2m$

$8M = 2m$

$m = 4M$

問題8：

上記より、$m = 4M$

3. 最終的な答え

問題6：

ア: $Mg - S$

イ: $S - 3Mg$

問題7：

$a = \frac{1}{2}g$

$S = \frac{9}{2}Mg$

問題8：

mはMの4倍