物体Aが時刻 $t=0$ に投げ上げられた後、ビルの屋上と同じ高さの位置を通過する時刻を、与えられた変数 $T$ を用いて求める問題です。ただし、$gT=V_0$ ($V_0$は初期速度、$g$は重力加速度)が与えられています。

1. 問題の内容

物体Aが時刻 $t=0$ に投げ上げられた後、ビルの屋上と同じ高さの位置を通過する時刻を、与えられた変数 $T$ を用いて求める問題です。ただし、$gT=V_0$ ($V_0$は初期速度、$g$は重力加速度)が与えられています。

2. 解き方の手順

* 投げ上げ運動の変位の式を立てます。

$y = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2$

ここで、$y$は変位、$V_0$は初速度、$t$は時間、$g$は重力加速度です。

* ビルの屋上と同じ高さの位置を通過するとき、$y=0$となるので、

$0 = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2$

* この式を$t$について解きます。

$V_0 t = \frac{1}{2} g t^2$

$2 V_0 t = g t^2$

$g t^2 - 2 V_0 t = 0$

$t (g t - 2 V_0) = 0$

* 解は$t = 0$と$g t - 2 V_0 = 0$です。$t=0$は投げ上げた時刻なので、求める解ではありません。

* $g t - 2 V_0 = 0$を解きます。

$g t = 2 V_0$

$t = \frac{2 V_0}{g}$

* 問題文より、$V_0 = gT$が与えられているので、これを代入します。

$t = \frac{2 gT}{g}$

$t = 2T$

3. 最終的な答え

$2T$