(1) $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $2\cos\theta - \sqrt{3} = 0$ を解け。 (2) $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $-\sqrt{3} \le \tan\theta < 0$ を解け。

1. 問題の内容

(1) $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $2\cos\theta - \sqrt{3} = 0$ を解け。

(2) $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $-\sqrt{3} \le \tan\theta < 0$ を解け。

2. 解き方の手順

(1)

方程式 $2\cos\theta - \sqrt{3} = 0$ を解く。

まず、$\cos\theta$ について解くと、

$2\cos\theta = \sqrt{3}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、

$\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ である。

(2)

不等式 $-\sqrt{3} \le \tan\theta < 0$ を解く。

まず、$\tan\theta = -\sqrt{3}$ となる $\theta$ を求める。

$\tan\theta = -\sqrt{3}$ となるのは、$\theta = \frac{2\pi}{3}$ と $\theta = \frac{5\pi}{3}$ である。

また、$\tan\theta = 0$ となるのは、$\theta = 0$ と $\theta = \pi$ である。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $-\sqrt{3} \le \tan\theta < 0$ となる $\theta$ の範囲を考える。

$\frac{\pi}{2} < \theta \le \frac{2\pi}{3}$ のとき、$\tan\theta$ は負の値を取り、$-\sqrt{3}$ 以上である。

$\frac{3\pi}{2} < \theta \le \frac{5\pi}{3}$ のとき、$\tan\theta$ は負の値を取り、$-\sqrt{3}$ 以上である。

したがって、$\frac{\pi}{2} < \theta \le \frac{2\pi}{3}$ または $\frac{3\pi}{2} < \theta \le \frac{5\pi}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{1}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi$

(2) $\frac{1}{2}\pi < \theta \le \frac{2}{3}\pi$ または $\frac{3}{2}\pi < \theta \le \frac{5}{3}\pi$