与えられた多項式 $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (-y+2)x + (-2y^2 - 7y - 3)$

次に、定数項 $-2y^2 - 7y - 3$ を因数分解します。

$-2y^2 - 7y - 3 = -(2y^2 + 7y + 3) = -(2y+1)(y+3)$

与式は

$x^2 + (-y+2)x - (2y+1)(y+3)$

と表せます。

ここで、$x^2 + (-y+2)x - (2y+1)(y+3)$ を$(x + A)(x + B)$の形に因数分解することを考えます。

$A+B = -y+2$

$AB = -(2y+1)(y+3)$

となる$A, B$を探します。

$A=y+3$, $B=-2y-1$ とすると

$A+B = (y+3) + (-2y-1) = -y+2$

$AB = (y+3)(-2y-1) = -(2y+1)(y+3)$

なので、$A$と$B$は条件を満たします。

よって、与式は

$(x + y + 3)(x - 2y - 1)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y+3)(x-2y-1)$