$\sqrt{2k-1}$ が整数となるような正の整数 $k$ を2つ求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2k-1}$ が整数となるような正の整数 $k$ を2つ求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{2k-1}$ が整数になるということは、$2k-1$ が整数の2乗になるということです。

したがって、$2k-1 = n^2$ となるような整数 $n$ を見つけます。

ここで、$2k-1$ は奇数であるため、$n^2$ も奇数でなければなりません。 つまり、$n$ は奇数です。

$n$ をいくつかの奇数で試してみましょう。

* $n=1$ のとき、$2k-1 = 1^2 = 1$ より、$2k = 2$ なので、$k=1$

* $n=3$ のとき、$2k-1 = 3^2 = 9$ より、$2k = 10$ なので、$k=5$

* $n=5$ のとき、$2k-1 = 5^2 = 25$ より、$2k = 26$ なので、$k=13$

* $n=7$ のとき、$2k-1 = 7^2 = 49$ より、$2k = 50$ なので、$k=25$

このようにして、条件を満たす $k$ を見つけることができます。問題文では正の数 $k$ を2つ求めれば良いので、$k=1$ と $k=5$ が条件を満たします。

3. 最終的な答え

$k = 1, 5$