半径1の円がx軸に接しながら正方向に滑ることなく転がる。円の中心Aは最初(0,1)にあり、円周上の点Pは原点にある。円の中心Aの位置が$(\theta, 1)$ のとき、点Pの座標$(x, y)$ を $\theta$ を用いて表す問題。ただし、$0 \leq \theta < 2\pi$とする。

1. 問題の内容

半径1の円がx軸に接しながら正方向に滑ることなく転がる。円の中心Aは最初(0,1)にあり、円周上の点Pは原点にある。円の中心Aの位置が$(\theta, 1)$ のとき、点Pの座標$(x, y)$ を $\theta$ を用いて表す問題。ただし、$0 \leq \theta < 2\pi$とする。

2. 解き方の手順

まず、円が角度$\theta$だけ回転したとき、円の中心Aの座標は$(\theta, 1)$になる。点Pは円周上の点であり、円が$\theta$回転したとき、点Pは中心Aから見て反時計回りに$\theta$だけ回転した位置にある。

したがって、点Pの座標$(x,y)$は以下のように求められる。

* 円の中心Aの座標: $(\theta, 1)$

* 点Pの円の中心からの相対座標: $(-\sin\theta, -\cos\theta)$

よって、点Pの座標$(x, y)$は

$x = \theta - \sin\theta$

$y = 1 - \cos\theta$

3. 最終的な答え

$x = \theta - \sin\theta$

$y = 1 - \cos\theta$