2枚の三角定規を組み合わせてできた四角形が長方形になる理由を説明する問題です。四角形ABCDの角Aと角Cが90度であることがわかっています。角Bと角Dの合計も90度である式を「ア」に書き、その結果四角形が長方形になる理由を「イ」に説明する必要があります。

1. 問題の内容

2枚の三角定規を組み合わせてできた四角形が長方形になる理由を説明する問題です。四角形ABCDの角Aと角Cが90度であることがわかっています。角Bと角Dの合計も90度である式を「ア」に書き、その結果四角形が長方形になる理由を「イ」に説明する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、四角形の内角の和は360度であることを利用します。

四角形の内角の和は、

$角A + 角B + 角C + 角D = 360°$

であることがわかっています。

問題文より、$角A = 90°$、かつ、$角C = 90°$なので、

$90° + 角B + 90° + 角D = 360°$

これを整理すると、

$角B + 角D = 360° - 90° - 90° = 180°$

となります。したがって、「ア」に当てはまる式は、$角B + 角D = 180°$となります。

次に、「イ」には、長方形になる理由を記述します。長方形とは、四つの角がすべて直角である四角形のことです。四角形ABCDにおいて、角Aと角Cが90度であることがわかっており、角Bと角Dの和が180度であることがわかっています。角Bと角Dが両方とも90度である必要はありませんが、もし角Bと角Dが両方とも90度であるなら、四角形ABCDは長方形になります。しかし、問題文では、「Bの角の大きさとDの角の大きさはそれぞれ、$ア = 90°$です。」と書いてあるので、角Bと角Dはそれぞれ90度であることが分かります。

3. 最終的な答え

ア：$角B + 角D = 180°$

イ：四角形の内角の和は360度なので、角Aと角Cが90度であるとき、角Bと角Dの和は180度になります。また、問題文より、「Bの角の大きさとDの角の大きさはそれぞれ90°です。」と書いてあるので、四つの角がすべて90度である四角形であり、長方形です。