与えられた五角形において、一つの角 $x$ の大きさを求める問題です。五角形の内角のうち、４つの角度（109°, 90°, 87°, および外角の55°）が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた五角形において、一つの角 $x$ の大きさを求める問題です。五角形の内角のうち、４つの角度（109°, 90°, 87°, および外角の55°）が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、五角形の内角の和を求めます。$n$ 角形の内角の和は $(n-2) \times 180^{\circ}$ で与えられます。五角形の場合、$n=5$ なので、内角の和は $(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$ です。

次に、与えられた外角を使って、対応する内角を計算します。外角が55°なので、対応する内角は $180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$ です。

また、問題文から一つの角は直角であることがわかるので、その角度は $90^{\circ}$です。

これで五角形の４つの内角の角度がわかりました：109°, 90°, 87°, 125°。

これらの角度の合計を計算します：$109^{\circ} + 90^{\circ} + 87^{\circ} + 125^{\circ} = 411^{\circ}$

最後に、五角形の内角の和からこれらの角度の合計を引くことで、$x$ の大きさを求めます。

$x = 540^{\circ} - 411^{\circ} = 129^{\circ}$

3. 最終的な答え

129°