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与えられた連立一次方程式が解を持つかどうかを判定する問題です。連立方程式は以下の通りです。 $x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 0$ $x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 1$

代数学連立一次方程式線形代数解の存在性
2025/5/24

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式が解を持つかどうかを判定する問題です。連立方程式は以下の通りです。
x1−2x2+3x3=0x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 0
x1−2x2+3x3=1x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 1

2. 解き方の手順

この連立方程式が解を持つかどうかを調べるために、2つの式を比較します。
左辺は両方の式で同じ x1−2x2+3x3x_1 - 2x_2 + 3x_3 ですが、右辺はそれぞれ 00 と 11 です。
もし解 (x1,x2,x3)(x_1, x_2, x_3) が存在すると仮定すると、その解は x1−2x2+3x3=0x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 0 と x1−2x2+3x3=1x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 1 の両方を満たさなければなりません。
しかし、x1−2x2+3x3x_1 - 2x_2 + 3x_3 は同じ値でなければならないため、0=10 = 1 となり矛盾が生じます。
したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし

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