正方形の1辺と対角線の長さの比を求め、それを利用して、対角線が6cmの正方形の1辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

正方形の1辺と対角線の長さの比を求め、それを利用して、対角線が6cmの正方形の1辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さを $x$ とします。

正方形の対角線は、ピタゴラスの定理により $\sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}$ となります。

したがって、正方形の1辺と対角線の長さの比は、 $x : x\sqrt{2} = 1 : \sqrt{2}$ となります。

次に、対角線が6cmの正方形の1辺の長さを求めます。

1辺の長さを $a$ とすると、$a : 6 = 1 : \sqrt{2}$ という比例式が成り立ちます。

これを解くと、$a\sqrt{2} = 6$ より $a = \frac{6}{\sqrt{2}}$となります。

分母を有理化すると、$a = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

正方形の1辺と対角線の長さの比は $1:\sqrt{2}$ であり、対角線が6cmの正方形の1辺の長さは $3\sqrt{2}$ cmです。