母線の長さが9cm、高さが7cmの円錐の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

母線の長さが9cm、高さが7cmの円錐の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

円錐の体積 $V$ は、底面積 $A$ と高さ $h$ を用いて $V = \frac{1}{3}Ah$ で計算できます。

まず、底面の半径 $r$ を求めます。円錐の母線、高さ、半径は直角三角形を構成するため、三平方の定理が使えます。

$r^2 + h^2 = 母線^2$ より、

$r^2 + 7^2 = 9^2$

$r^2 + 49 = 81$

$r^2 = 81 - 49$

$r^2 = 32$

$r = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ cm

次に、底面積 $A$ を計算します。

$A = \pi r^2 = \pi (4\sqrt{2})^2 = \pi (16 \times 2) = 32\pi$ cm$^2$

最後に、円錐の体積 $V$ を計算します。

$V = \frac{1}{3}Ah = \frac{1}{3} \times 32\pi \times 7 = \frac{224}{3}\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$\frac{224}{3}\pi$ cm$^3$