与えられた分数の式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{5x^2 + 2x - 2}{x^2 - 1}$

1. 問題の内容

与えられた分数の式を簡略化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{5x^2 + 2x - 2}{x^2 - 1}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - 1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

次に、分子 $5x^2 + 2x - 2$ が $(x-1)$ または $(x+1)$ を因数に持つかどうかを調べます。もしそうなら、分数を簡略化できます。

しかし、分子を因数分解しようとしても、簡単に因数分解できないことがわかります。

そのため、分子は因数分解できないものとして、これ以上簡略化はできません。

3. 最終的な答え

$\frac{5x^2 + 2x - 2}{x^2 - 1}$

または

$\frac{5x^2 + 2x - 2}{(x-1)(x+1)}$