問題は、$\frac{5}{2}x^2 - \frac{125}{2}$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{5}{2}x^2 - \frac{125}{2}$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、共通因数 $\frac{5}{2}$ をくくり出します。

$\frac{5}{2}x^2 - \frac{125}{2} = \frac{5}{2}(x^2 - 25)$

次に、$x^2 - 25$ は $x^2 - 5^2$ と書けるので、これは二乗の差の形をしています。

二乗の差の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用します。

$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$

したがって、

$\frac{5}{2}x^2 - \frac{125}{2} = \frac{5}{2}(x - 5)(x + 5)$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2}(x-5)(x+5)$