問題は、定積分 $\int (-4x) dx$ を計算し、与えられた形式で解答することです。解答の形式は、$\frac{\boxed{}}{\boxed{}} + C$となっています。

## 問題1

1. 問題の内容

問題は、定積分 $\int (-4x) dx$ を計算し、与えられた形式で解答することです。解答の形式は、$\frac{\boxed{}}{\boxed{}} + C$となっています。

2. 解き方の手順

まず、$-4x$の不定積分を計算します。

一般に、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$という公式が使えます。

今回は、$n = 1$なので、$\int x dx = \frac{x^2}{2} + C$です。

したがって、

$\int (-4x) dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -2x^2 + C$

この結果を、与えられた$\frac{\boxed{}}{\boxed{}} + C$の形式に合わせると、分子は$-4$、分母は$2$を約分する必要があることがわかります。

つまり、

$\int (-4x) dx = -2x^2 + C = \frac{-4 x^2}{2} + C = \frac{-4x^2}{2}+C$

3. 最終的な答え

$\frac{-4x^2}{2} + C$

## 問題2

1. 問題の内容

問題は、定積分 $\int 7 dx$ を計算し、与えられた形式で解答することです。解答の形式は、$\boxed{}x + C$となっています。

2. 解き方の手順

$7$の不定積分を計算します。

一般に、$\int c dx = cx + C$（$c$は定数）という公式が使えます。

今回は、$c = 7$なので、$\int 7 dx = 7x + C$です。

3. 最終的な答え

$7x + C$