与えられた積分を計算する問題です。 (1) $\int (6x - 8)dx$ (2) $\int (9x^2 + 4x + 3)dx$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算する問題です。

(1) $\int (6x - 8)dx$

(2) $\int (9x^2 + 4x + 3)dx$

2. 解き方の手順

(1) $\int (6x - 8)dx$ を計算します。

積分を分解します。

$\int 6x dx - \int 8 dx$

それぞれの項を積分します。

$\int 6x dx = 6 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2$

$\int 8 dx = 8x$

したがって、

$\int (6x - 8)dx = 3x^2 - 8x + C$

(2) $\int (9x^2 + 4x + 3)dx$ を計算します。

積分を分解します。

$\int 9x^2 dx + \int 4x dx + \int 3 dx$

それぞれの項を積分します。

$\int 9x^2 dx = 9 \int x^2 dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3$

$\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

$\int 3 dx = 3x$

したがって、

$\int (9x^2 + 4x + 3)dx = 3x^3 + 2x^2 + 3x + C$

3. 最終的な答え

(1) $3x^2 - 8x + C$

(2) $3x^3 + 2x^2 + 3x + C$