$\int (2x-3)^2 dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int (2x-3)^2 dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身を展開します。

$(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$

次に、積分を計算します。

$\int (4x^2 - 12x + 9) dx = \int 4x^2 dx - \int 12x dx + \int 9 dx$

それぞれの項を積分します。

$\int 4x^2 dx = \frac{4}{3}x^3 + C_1$

$\int 12x dx = 6x^2 + C_2$

$\int 9 dx = 9x + C_3$

したがって、

$\int (4x^2 - 12x + 9) dx = \frac{4}{3}x^3 - 6x^2 + 9x + C$ (ここで $C = C_1 - C_2 + C_3$)

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}x^3 - 6x^2 + 9x + C$