関数 $f(x) = 4x + 3$ の不定積分のうち、$F(2) = 9$ を満たす関数 $F(x)$ を求めよ。解析学不定積分関数積分定数2025/5/241. 問題の内容関数 f(x)=4x+3f(x) = 4x + 3f(x)=4x+3 の不定積分のうち、F(2)=9F(2) = 9F(2)=9 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求めよ。2. 解き方の手順まず、f(x)=4x+3f(x) = 4x + 3f(x)=4x+3 の不定積分を計算します。∫f(x)dx=∫(4x+3)dx=2x2+3x+C\int f(x) dx = \int (4x + 3) dx = 2x^2 + 3x + C∫f(x)dx=∫(4x+3)dx=2x2+3x+Cここで、CCC は積分定数です。したがって、F(x)=2x2+3x+CF(x) = 2x^2 + 3x + CF(x)=2x2+3x+C となります。次に、F(2)=9F(2) = 9F(2)=9 という条件を使って、CCC の値を求めます。F(2)=2(2)2+3(2)+C=8+6+C=14+C=9F(2) = 2(2)^2 + 3(2) + C = 8 + 6 + C = 14 + C = 9F(2)=2(2)2+3(2)+C=8+6+C=14+C=9よって、C=9−14=−5C = 9 - 14 = -5C=9−14=−5 となります。したがって、F(x)=2x2+3x−5F(x) = 2x^2 + 3x - 5F(x)=2x2+3x−5 となります。3. 最終的な答えF(x)=2x2+3x−5F(x) = 2x^2 + 3x - 5F(x)=2x2+3x−5x^2の係数:2xの係数:3定数項:-5