容積200Lの水槽に、A管とB管を使って水を入れる。A管で3時間入れた後、B管だけで2時間入れると満水になる。A管で2時間入れた後、B管だけで4時間入れると満水になる。A管とB管を同時に使うと何時間何分で満水になるかを求める。A管は1時間に $x$ L、B管は1時間に $y$ Lの水を入れられる。連立方程式を解き、A管とB管を同時に使ったときに満水になる時間を計算する。

1. 問題の内容

容積200Lの水槽に、A管とB管を使って水を入れる。A管で3時間入れた後、B管だけで2時間入れると満水になる。A管で2時間入れた後、B管だけで4時間入れると満水になる。A管とB管を同時に使うと何時間何分で満水になるかを求める。A管は1時間に $x$ L、B管は1時間に $y$ Lの水を入れられる。連立方程式を解き、A管とB管を同時に使ったときに満水になる時間を計算する。

2. 解き方の手順

まず、問題文から以下の連立方程式を立てる。

$3x + 2y = 200$ ...(1)

$2x + 4y = 200$ ...(2)

(1)式を2倍すると、

$6x + 4y = 400$ ...(3)

(3)式から(2)式を引くと、

$4x = 200$

$x = 50$

$x = 50$ を(1)式に代入すると、

$3(50) + 2y = 200$

$150 + 2y = 200$

$2y = 50$

$y = 25$

したがって、 $x = 50$, $y = 25$ である。

次に、A管とB管を同時に使って $t$ 時間で満水になる場合を考える。

$t(x + y) = 200$

$t(50 + 25) = 200$

$75t = 200$

$t = \frac{200}{75} = \frac{8}{3}$

したがって、$t = \frac{8}{3}$ 時間である。

$\frac{8}{3}$ 時間は、2時間と $\frac{2}{3}$ 時間に分けられる。

$\frac{2}{3}$ 時間は $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ 分である。

3. 最終的な答え

連立方程式の解: $x = 50$, $y = 25$

満水になる時間: $t = \frac{8}{3}$

A管とB管の両方を使うと、水そうは2時間40分で満水になる。