この問題は、グルコース水溶液の凝固点降下、浸透圧、およびヒトの血液と同じ浸透圧を持つ水溶液中のグルコースの量を計算するものです。 問題1: 0.36gのグルコースを100gの水に溶かした水溶液の凝固点を求めます。 問題2: 問題1の水溶液の27℃における浸透圧を求めます。 問題3: 0.82gの塩化ナトリウムとグルコースを水に溶かして、37℃で7.6×10^2 kPaの浸透圧を示す100mLの水溶液を作るのに必要なグルコースの量を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、グルコース水溶液の凝固点降下、浸透圧、およびヒトの血液と同じ浸透圧を持つ水溶液中のグルコースの量を計算するものです。

問題1: 0.36gのグルコースを100gの水に溶かした水溶液の凝固点を求めます。

問題2: 問題1の水溶液の27℃における浸透圧を求めます。

問題3: 0.82gの塩化ナトリウムとグルコースを水に溶かして、37℃で7.6×10^2 kPaの浸透圧を示す100mLの水溶液を作るのに必要なグルコースの量を求めます。

2. 解き方の手順

問題1:

凝固点降下度$\Delta T_f$は、$\Delta T_f = K_f \cdot m$で計算できます。ここで、$K_f$はモル凝固点降下（1.86 K・kg/mol）、$m$は質量モル濃度（溶質のモル数/溶媒の質量[kg]）です。

まず、グルコースのモル数を計算します。

グルコースのモル数 = 0.36 g / 180 g/mol = 0.002 mol

次に、質量モル濃度を計算します。

$m$ = 0.002 mol / (100 g / 1000 g/kg) = 0.02 mol/kg

凝固点降下度を計算します。

$\Delta T_f = 1.86 K \cdot kg/mol \times 0.02 mol/kg = 0.0372 K$

したがって、凝固点は-0.0372℃です。

問題2:

浸透圧$\Pi$は、$\Pi = cRT$で計算できます。ここで、$c$はモル濃度（溶質のモル数/溶液の体積[L]）、$R$は気体定数（8.3 × 10^3 Pa・L/(K・mol)）、$T$は絶対温度[K]です。

問題1の水溶液のグルコースのモル数は0.002 molです。

水溶液の体積は100 mL = 0.1 L と近似できます(グルコースの溶解による体積変化は無視できる)。

したがって、$c = 0.002 mol / 0.1 L = 0.02 mol/L$

$T = 27 ℃ + 273.15 = 300.15 K$

$\Pi = 0.02 mol/L \times 8.3 \times 10^3 Pa \cdot L/(K \cdot mol) \times 300.15 K = 49824 Pa$

kPaに変換すると、$\Pi = 49.824 kPa$

問題3:

ヒトの血液の浸透圧は7.6 × 10^2 kPaです。

塩化ナトリウムは水溶液中で完全に電離するので、NaCl → Na+ + Cl-となり、浸透圧に2倍寄与します。

まず、塩化ナトリウムのモル数を計算します。

塩化ナトリウムのモル数 = 0.82 g / 58.5 g/mol = 0.014 mol

電離後のイオンの総モル数 = 0.014 mol × 2 = 0.028 mol

塩化ナトリウムによる浸透圧を計算します。

$c = 0.028 mol / 0.1 L = 0.28 mol/L$

$\Pi_{NaCl} = 0.28 mol/L \times 8.3 \times 10^3 Pa \cdot L/(K \cdot mol) \times (37+273.15) K = 715664 Pa = 715.664 kPa$

グルコースによる浸透圧を計算します。

$\Pi_{glucose} = 760 kPa - 715.664 kPa = 44.336 kPa$

必要なグルコースのモル数を計算します。

$44336 Pa = c \times 8.3 \times 10^3 Pa \cdot L/(K \cdot mol) \times (37+273.15) K$

$c = 44336 / (8.3 \times 10^3 \times 310.15) = 0.0172 mol/L$

グルコースのモル数 = 0.0172 mol/L × 0.1 L = 0.00172 mol

必要なグルコースの質量を計算します。

グルコースの質量 = 0.00172 mol × 180 g/mol = 0.3096 g

3. 最終的な答え

問題1: -0.037 ℃

問題2: 50 kPa

問題3: 0.31 g