水素とヨウ素を反応させてヨウ化水素を生成する反応において、平衡状態におけるヨウ素の物質量と平衡定数を求め、さらに、ヨウ化水素のみを封入した場合の分解率を求める。

1. 問題の内容

水素とヨウ素を反応させてヨウ化水素を生成する反応において、平衡状態におけるヨウ素の物質量と平衡定数を求め、さらに、ヨウ化水素のみを封入した場合の分解率を求める。

2. 解き方の手順

(3)

まず、反応式は以下の通りである。

$H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI$

初期状態:

水素：0.70 mol

ヨウ素：0.90 mol

ヨウ化水素：0 mol

平衡状態:

ヨウ化水素が1.2 mol生成しているので、反応した水素とヨウ素はそれぞれ0.6 molである。

$HI = 1.2$

$H_2 = 0.6$

$I_2 = 0.6$

平衡状態における物質量:

水素：0.70 - 0.6 = 0.10 mol

ヨウ素：0.90 - 0.6 = 0.30 mol

ヨウ化水素：1.2 mol

したがって、容器に残っているヨウ素の物質量は0.30 molである。

平衡定数Kは以下のように求められる。

$K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$

$K = \frac{(1.2)^2}{(0.1)(0.3)} = \frac{1.44}{0.03} = 48$

(4)

ヨウ化水素のみを封入した場合の反応は以下の通りである。

$2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$

最初に封入したヨウ化水素の物質量を $2x$ molとする。

分解したヨウ化水素の割合を $p$ %とすると、分解したヨウ化水素は$2xp/100$ molである。

平衡状態における物質量:

ヨウ化水素：$2x - \frac{2xp}{100} = 2x(1-\frac{p}{100})$ mol

水素：$\frac{xp}{100}$ mol

ヨウ素：$\frac{xp}{100}$ mol

平衡定数Kは48であるから、

$K = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2}$

$48 = \frac{(\frac{xp}{100})^2}{(2x(1-\frac{p}{100}))^2} = \frac{(\frac{p}{100})^2}{4(1-\frac{p}{100})^2}$

$\sqrt{48} = \frac{\frac{p}{100}}{2(1-\frac{p}{100})}$

$4\sqrt{3} \approx 6.928 \approx \frac{p/100}{1-p/100}$

$6.928(1-p/100) = p/100$

$6.928 - 0.06928p = 0.01p$

$6.928 = 0.07928p$

$p \approx \frac{6.928}{0.07928} \approx 87.39$

したがって、最初に封入したヨウ化水素の約87 %が分解する。

3. 最終的な答え

ヨウ素の物質量：0.30 mol

平衡定数K：48

分解率：87 %