順列の値を求める問題です。具体的には、次の4つの順列の値を計算します。 (1) $ _5P_2 $ (2) $ _8P_4 $ (3) $ _3P_1 $ (4) $ _6P_6 $

1. 問題の内容

順列の値を求める問題です。具体的には、次の4つの順列の値を計算します。

(1) $_5P_2$

(2) $_8P_4$

(3) $_3P_1$

(4) $_6P_6$

2. 解き方の手順

順列 $_nP_r$ は、n個の中からr個を選んで並べる場合の数を表し、次の式で計算されます。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1)$

(1) $_5P_2$ の場合:

$_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20$

(2) $_8P_4$ の場合:

$_8P_4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

(3) $_3P_1$ の場合:

$_3P_1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = 3$

(4) $_6P_6$ の場合:

$_6P_6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) $_5P_2 = 20$

(2) $_8P_4 = 1680$

(3) $_3P_1 = 3$

(4) $_6P_6 = 720$