3桁の整数があり、その数の百の位は一の位の数の2倍で、各桁の数の和は16です。その整数から297を引くと、各位の順序が逆になるという。十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおくと、次の連立方程式ができます。 $2y + x + y = 16$ $200y + 10x + y - 297 =$ (空欄) このとき、空欄に入る数式を選びなさい。また、連立方程式を解くと、$x = 7$, $y = 3$ となる。求める整数は673である。

1. 問題の内容

3桁の整数があり、その数の百の位は一の位の数の2倍で、各桁の数の和は16です。その整数から297を引くと、各位の順序が逆になるという。十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおくと、次の連立方程式ができます。

$2y + x + y = 16$

$200y + 10x + y - 297 =$ (空欄)

このとき、空欄に入る数式を選びなさい。また、連立方程式を解くと、$x = 7$, $y = 3$ となる。求める整数は673である。

2. 解き方の手順

問題文より、求める3桁の整数は、百の位が $2y$、十の位が $x$、一の位が $y$ であるから、$200y + 10x + y$ と表せる。この整数から297を引くと各位の数が逆になるので、各位の順序が逆になった整数は $100y + 10x + 2y$ と表せる。よって、

$200y + 10x + y - 297 = 100y + 10x + 2y$

となる。

3. 最終的な答え

$100y+10x+2y$