不等式 $-\frac{1}{2} < \frac{1}{4}n + \frac{2}{3} < 1$ を満たす整数 $n$ をすべて求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $-\frac{1}{2} < \frac{1}{4}n + \frac{2}{3} < 1$ を満たす整数 $n$ をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式の各辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$-\frac{1}{2} - \frac{2}{3} < \frac{1}{4}n < 1 - \frac{2}{3}$

$-\frac{3}{6} - \frac{4}{6} < \frac{1}{4}n < \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$-\frac{7}{6} < \frac{1}{4}n < \frac{1}{3}$

次に、不等式の各辺に4をかけます。

$4 \cdot (-\frac{7}{6}) < n < 4 \cdot \frac{1}{3}$

$-\frac{28}{6} < n < \frac{4}{3}$

$-\frac{14}{3} < n < \frac{4}{3}$

$-4.666... < n < 1.333...$

$n$ は整数なので、$n$ が取りうる値は -4, -3, -2, -1, 0, 1 です。

3. 最終的な答え

n = -4, -3, -2, -1, 0, 1