複素数 $2e^{-j\frac{\pi}{3}}$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数 $2e^{-j\frac{\pi}{3}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、オイラーの公式を思い出します。

$e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta$

したがって、

$e^{-j\frac{\pi}{3}} = \cos(-\frac{\pi}{3}) + j\sin(-\frac{\pi}{3})$

三角関数の値を求めます。

$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

よって、

$e^{-j\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、2を掛けます。

$2e^{-j\frac{\pi}{3}} = 2(\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}) = 1 - j\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$1 - j\sqrt{3}$