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マッチ棒を使って正方形を横一列に $n$ 個つなげたとき、必要なマッチ棒の本数を求めます。

代数学数列規則性の発見一次式数式表現
2025/5/26

1. 問題の内容

マッチ棒を使って正方形を横一列に nn 個つなげたとき、必要なマッチ棒の本数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、正方形が1つの場合のマッチ棒の本数を数えます。
正方形が1つの場合、マッチ棒は4本必要です。
次に、正方形を2つ横につなげた場合のマッチ棒の本数を数えます。
正方形を2つつなげると、7本のマッチ棒が必要です。
これは、最初の正方形の4本に加えて、3本のマッチ棒が追加されたと考えられます。
同様に、正方形を3つつなげると、10本のマッチ棒が必要です。
最初の正方形の4本に加えて、2つの正方形に対してそれぞれ3本のマッチ棒が追加されたと考えられます。
したがって、正方形を nn 個つなげる場合、最初の正方形の4本に加えて、残りの (n−1)(n-1) 個の正方形に対してそれぞれ3本のマッチ棒が追加されると考えられます。
したがって、必要なマッチ棒の本数は次の式で表されます。
4+3(n−1)4 + 3(n-1)
この式を整理します。
4+3n−3=3n+14 + 3n - 3 = 3n + 1

3. 最終的な答え

3n+13n + 1 本

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