3つの集合 $A, B, C$ が与えられたとき、$A \cap B \cap C$ と $A \cup B \cup C$ を求める問題です。 ただし、 $A$ は 20 以下の偶数全体の集合 $B$ は 16 の正の約数全体の集合 $C$ は 12 の正の約数全体の集合 で定義されています。

1. 問題の内容

3つの集合 $A, B, C$ が与えられたとき、$A \cap B \cap C$ と $A \cup B \cup C$ を求める問題です。

ただし、

$A$ は 20 以下の偶数全体の集合

$B$ は 16 の正の約数全体の集合

$C$ は 12 の正の約数全体の集合

で定義されています。

2. 解き方の手順

まず、$A, B, C$ の要素を具体的に書き出します。

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

$B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

$C = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

次に、$A \cap B \cap C$ を求めます。これは、$A, B, C$ 全てに共通する要素を探すことです。

$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

次に、$A \cup B \cup C$ を求めます。これは、$A, B, C$ の少なくとも1つに属する要素をすべて集めた集合です。重複する要素は一度だけ書きます。

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$